...が簡単に求まるのと同じだと考えられる。つまり、様々な関数の微分を知っているから様々な関数の積分が簡単に実行できるのであるから、総和についても同じことが言えるはずだ、ということになる。また、そもそも積分もただの和の計算なのだから、積分に関する定理に似たものが総和の計算においてもあるのではなかろうか、とも考えられる。¹

二項係数等の超幾何項を含む場合には全く別の方法を用いなければならない場合がある。これは不定積分は求まらないが定積分は求まる場合がある、ということに対応するがここでは扱わない。

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...#tex2html_wrap_inline1540#²

ただしどの2つをとっても差が整数でなければならない。今後特に明記しない。

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... という重要な性質が得られる³

この式からも推察されるが、$\Gamma(x)$は$x$が$0$以下の整数だと有限の値を持たない。

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... という関係を満たす⁴

$\Gamma(x)$と同様に、$\Psi(x)$は$x$が$0$以下の整数だと有限の値を持たない。

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... を定義すると⁵

$f(x+1)$を$x$中心にTaylor展開すると、$E=e^{D}$が得られる。

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... であるから⁶

$\delta_{mn}$は差分演算子ではなくKroneckerの$\delta$で、$m=n$なら$1$、$m\ne0$なら0という値をとる。

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...の冪は第2種スターリング数⁷

${n \brace m}$で表され、$n$元集合を$m$個の空でない部分集合に分ける方法の数である。$n<m$の場合は ${n \brace m}=0$で、 ${0 \brace 0}=1$である。

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...の値は変わらず⁸

$\xi$は$x$の関数である。

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